ニュートン算③ 式の作り方
ニュートン算の式の作り方を、しっかり整理しましょう。どんな問題でも「3つのステップ」で解けるようになります。
3ステップで解こう
- ① 単位を決める：「1単位は何か」をはっきりさせます（例：牛1頭が1日に食べる量＝1）。
- ② 2つの式を作る：
S＋r×T₁＝食べる量×T₁ （条件1）
S＋r×T₂＝食べる量×T₂ （条件2） - ③ 引き算でrを求め、それからSを求める。
📘 例題（逆向きに考える：何頭まで放せるか？）
牧場の草を牛10頭で食べると30日でなくなり、牛20頭では10日でなくなります。草がぜったいになくならないようにするには、牛を何頭までにすればよいでしょうか。
解き方：
① S＋r×30＝10×30＝300 …㋐
② S＋r×10＝20×10＝200 …㋑
③ ㋐－㋑：r×20＝100 → r＝5
④ ㋑：S＋50＝200 → S＝150
⑤ 草がなくならないためには、「牛が食べる量／日 ≦ 草がふえる量／日」が必要。
⑥ 牛n頭のときは、n≦r＝5
答え：牛を5頭までにすれば、草はなくならない（5頭ならふえる量と食べる量がぴったりつりあい、5頭より少なければ草はふえつづけます）。
牧場の草を牛10頭で食べると30日でなくなり、牛20頭では10日でなくなります。草がぜったいになくならないようにするには、牛を何頭までにすればよいでしょうか。
解き方：
① S＋r×30＝10×30＝300 …㋐
② S＋r×10＝20×10＝200 …㋑
③ ㋐－㋑：r×20＝100 → r＝5
④ ㋑：S＋50＝200 → S＝150
⑤ 草がなくならないためには、「牛が食べる量／日 ≦ 草がふえる量／日」が必要。
⑥ 牛n頭のときは、n≦r＝5
答え：牛を5頭までにすれば、草はなくならない（5頭ならふえる量と食べる量がぴったりつりあい、5頭より少なければ草はふえつづけます）。
💡 ポイント
- 「草がなくならない」条件は、「1日に食べる量 ≦ 1日にふえる量 r 」です。
- 「何日で草がなくなるか」は、S＋r×N＝食べる量×N を解きます。
- 「何頭はなせばN日でなくなるか」は、n頭について式を立ててnを求めます。
- 「何を求めるのか」を確かめてから式を作る習慣をつけましょう。
練習問題
- 牛12頭で24日、牛8頭で48日で草がなくなる牧場があります。草がなくならないためには、牛を何頭までにすればよいですか。
- 泉にはじめS単位の水があり、毎分r単位ずつわき出します。ポンプ4台で20分、ポンプ6台で10分で空になりました。ポンプ1台が毎分くむ量を1とするとき、Sとrの両方を求めなさい。
- 窓口に毎分3人ふえる行列があって、最初に90人ならんでいます。窓口を8つ開けると、何分で行列がなくなりますか。（窓口1つが1分に5人さばきます）