過不足算① 同じ数ずつ配るときの「余り」と「足りない」
過不足算（かふそくざん）は、差集め算とよくにた問題ですが、「同じ数ずつ配る」のが基本です。差集め算とのちがいを意識しながら、しっかり区別できるようにしましょう。
過不足算の基本
子どもに品物を同じ数ずつ配るときに、
- ○個ずつ配ると余る（過：かじょう）
- △個ずつ配ると足りない（不足：ふそく）
という状況から、子どもの人数や品物の数を求めます。
📘 例題
子どもにお菓子を1人8個ずつ配ると12個余り、1人10個ずつ配ると6個足りません。お菓子は全部で何個あるでしょうか。
解き方：
① 人数＝（12＋6）÷（10－8）＝18÷2＝9人
② お菓子の数＝8×9＋12＝72＋12＝84個
たしかめ：10×9－6＝90－6＝84 ✓
子どもにお菓子を1人8個ずつ配ると12個余り、1人10個ずつ配ると6個足りません。お菓子は全部で何個あるでしょうか。
解き方：
① 人数＝（12＋6）÷（10－8）＝18÷2＝9人
② お菓子の数＝8×9＋12＝72＋12＝84個
たしかめ：10×9－6＝90－6＝84 ✓
図でイメージしてみよう
8個ずつ：|──────────────────|＋12余り
10個ずつ：|───────────────────────|－6足りない
←─── お菓子の合計量 ───→
図を見ると、10個ずつ配るには、8個ずつより「人数×2個」だけ多く必要だとわかります。そのちがいが「余り12＋足りない6＝18個」なので、人数＝18÷2＝9人と求められます。
💡 ポイント
- 公式は差集め算と同じです：「（余り＋足りない数）÷（配る数のちがい）＝人数」
- まず人数を求めて、そのあとに品物の数を計算します（2段階）。
- かならず、2つの条件の両方でたしかめましょう。
練習問題
- 子どもにキャンディーを1人5個ずつ配ると3個余り、1人7個ずつ配ると7個足りません。子どもは何人いますか。
- リンゴを子どもに1人4個ずつ配ると6個余り、1人5個ずつ配ると2個足りません。リンゴは何個ありますか。
- シールを1人9枚配ると4枚余り、1人12枚配ると11枚足りません。シールは合計何枚ありますか。