過不足算② 2つの条件から人数を求める
過不足算でよく出てくる「席の割りあて」「グループ分け」のような応用問題を学びます。
席・グループ分けの過不足算
📘 例題
体育館の長いすに生徒をすわらせます。1きゃくに6人すわると4人がすわれません。1きゃくに8人すわると、いすが2きゃく余ります。長いすは何きゃくあるでしょうか。
解き方：いすの数をN脚とします。
① 6人ずつ：生徒数＝6×N＋4
② 8人ずつ：生徒数＝8×（N－2）＝8N－16（いすが2きゃく余るから、使うのはN－2きゃく）
③ 同じ生徒数だから、
6N＋4＝8N－16
20＝2N
N＝10きゃく
④ 生徒数＝6×10＋4＝64人
体育館の長いすに生徒をすわらせます。1きゃくに6人すわると4人がすわれません。1きゃくに8人すわると、いすが2きゃく余ります。長いすは何きゃくあるでしょうか。
解き方：いすの数をN脚とします。
① 6人ずつ：生徒数＝6×N＋4
② 8人ずつ：生徒数＝8×（N－2）＝8N－16（いすが2きゃく余るから、使うのはN－2きゃく）
③ 同じ生徒数だから、
6N＋4＝8N－16
20＝2N
N＝10きゃく
④ 生徒数＝6×10＋4＝64人
「いすが余る」の読みとり方
「いすがmきゃく余る」とは、「最後のmきゃくにはだれもすわっていない」ということです。生徒数＝1きゃくの人数 ×（N－m）として式を立てましょう。
💡 ポイント
- 「○人すわれない」は「不足」（品物が足りないのと同じ意味）です。
- 「いすがmきゃく余る」のときは、「8×（N－m）」のように表します。
- 2つの式をイコールでつないで、いすの数Nを求めましょう。
練習問題
- バスに生徒を乗せます。1台に40人乗せると2台余り、1台に30人乗せると20人が乗れません。バスは何台ありますか。
- テントに子どもを入れます。1張り4人入れると3人入れず、1張り5人入れると1張り余ります。子どもは何人いますか。
- 長いすに1きゃく5人すわると9人がすわれず、1きゃく7人すわるといすが1きゃく余ります。長いすは何きゃくありますか。