角度の計算③ 星形の角度
星の形（五ぼう星、5つのとんがりがある星）の、5つの先っぽの角の合計は有名な問題です。外角の決まりを使ってかんがえてみましょう。
🔑 星形の先っぽの角の合計
五ぼう星の 5 つの先っぽの角を全部たすと 180° になります。
わけ：星のなかにできる三角形の外角の決まりを使うと、5 つの先っぽの角の合計が、ちょうど 1 つの三角形の内角の和（180°）になるからです。
五ぼう星の 5 つの先っぽの角を全部たすと 180° になります。
わけ：星のなかにできる三角形の外角の決まりを使うと、5 つの先っぽの角の合計が、ちょうど 1 つの三角形の内角の和（180°）になるからです。
説明の流れ：
① 先っぽ A, B, C, D, E の角の大きさを a, b, c, d, e とします。
② 星の中の三角形に注目すると、その三角形の外角は、星の先っぽの角 2 つの和になります。
③ もとの三角形の内角の和は 180°。
④ それを整理すると、a + b + c + d + e = 180°
① 先っぽ A, B, C, D, E の角の大きさを a, b, c, d, e とします。
② 星の中の三角形に注目すると、その三角形の外角は、星の先っぽの角 2 つの和になります。
③ もとの三角形の内角の和は 180°。
④ それを整理すると、a + b + c + d + e = 180°
例題：五ぼう星の 4 つの先っぽの角が 35°, 40°, 30°, 25° です。残り 1 つの先っぽの角は何度でしょう。
とき方：180 − (35 + 40 + 30 + 25) = 180 − 130 = 50°
とき方：180 − (35 + 40 + 30 + 25) = 180 − 130 = 50°
六ぼう星（ダビデの星）になると角の合計はちがう値になります。まずは五ぼう星のかたちをしっかりおさえましょう。