図形の移動② ころがる円（円が動いたあとの線）
円が直線や別の円の上をころがるとき、「円の中心」や「円のふち（円周上の点）」がえがく道（きせき）を考えます。
🔑 ころがる円のポイント
- 中心の道：円がころがる面から、半径ぶんはなれた平行な線になります（直線の上をころがるとき）
- 円のふちの点の道：サイクロイドというカーブをえがきます（入試ではこのカーブの長さがよく問われます）
- ころがった長さ = 中心が動いた長さ
例題1：半径 3 cm の円が直線の上を 1 回てんころがりました。円の中心が動いた長さは何 cm でしょう。（π = 3.14）
とき方：
① 円のまわり（円周） = 2 × 3 × 3.14 = 18.84 cm
② 1 回てんでは、中心はちょうど円周ぶんだけ動く
③ 答え：18.84 cm
とき方：
① 円のまわり（円周） = 2 × 3 × 3.14 = 18.84 cm
② 1 回てんでは、中心はちょうど円周ぶんだけ動く
③ 答え：18.84 cm
例題2（L 字のかどをころがる）：半径 2 cm の円が、外がわに 90° つき出たかどをころがってまがります。まがるあいだに、円の中心はどんなおうぎ形のこを何 cm えがくでしょう。（π=3.14）
とき方：
① 中心は、かどの点を中心にして、半径 2 cm のおうぎ形をえがきます
② 角度は 90°
③ こ（弧）の長さ = 2 × 3.14 × 2 × (90 ÷ 360) = 3.14 cm
とき方：
① 中心は、かどの点を中心にして、半径 2 cm のおうぎ形をえがきます
② 角度は 90°
③ こ（弧）の長さ = 2 × 3.14 × 2 × (90 ÷ 360) = 3.14 cm
かどを曲がるときの弧の半径は、「ころがる円の半径＋かどの半径」になることが多いので、図でかくにんしましょう。