連立方程式③ 加減法②
消去したい文字の係数が異なる場合、一方または両方の式を何倍かして係数をそろえてから加減します。
一方を何倍かする
📘 例題①
{ 2x+y=7 …①、x+3y=9 …②
解答：①×3：6x+3y=21 …③。③−② → 5x=12 → x=12/5。…
別解：②×2：2x+6y=18 …③。③−① → 5y=11 → y=11/5。
{ 2x+y=7 …①、x+3y=9 …②
解答：①×3：6x+3y=21 …③。③−② → 5x=12 → x=12/5。…
別解：②×2：2x+6y=18 …③。③−① → 5y=11 → y=11/5。
📘 例題②（整数解）
{ 3x+2y=12 …①、2x+y=7 …②
解答：②×2：4x+2y=14 …③。③−① → x=2。代入①：y=3。(2,3)
{ 3x+2y=12 …①、2x+y=7 …②
解答：②×2：4x+2y=14 …③。③−① → x=2。代入①：y=3。(2,3)
両方を何倍かする（LCMを使う）
📘 例題③
{ 2x+3y=13 …①、3x+2y=12 …②
解答：①×3：6x+9y=39。②×2：6x+4y=24。引いて 5y=15→y=3。代入②→x=2。(2,3)
{ 2x+3y=13 …①、3x+2y=12 …②
解答：①×3：6x+9y=39。②×2：6x+4y=24。引いて 5y=15→y=3。代入②→x=2。(2,3)
💡 ポイント
- 消去したい文字の係数のLCMに合わせる
- 一方を定数倍するだけで済む場合はその方が楽
- 掛けた後の係数の符号に注意（同符号→引く、異符号→足す）
練習問題
- { 3x+2y=16、x+y=6 を加減法で解きなさい。
- { 2x+3y=7、3x+2y=8 を加減法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：(x,y)=(4,2)。②×2：2x+2y=12。①−②×2→y=4、x=2…待って再計算：①−(②×2)→3x+2y−2x−2y=16−12→x=4。代入②：y=2。(4,2)。
- 解答：(x,y)=(2,1)。①×3−②×2→9y−4y=21−16→5y=5→y=1。代入①→x=2。