連立方程式④ 代入法
代入法は、一方の式を x= または y= の形に変形し、もう一方の式に代入して解く方法です。片方の式がすでに x= や y= の形に近いときに特に有効です。
代入法の手順
① 一方の式を x= または y= の形に変形する
② その式を、もう一方の式に代入して1元1次方程式を作る
③ 解いて、得た値を①の式に代入してもう一方の変数を求める
📘 例題①
{ y=2x−1 …①、3x+y=9 …②
解答：①を②に代入：3x+(2x−1)=9 → 5x=10 → x=2。①に代入：y=3。(2,3)
{ y=2x−1 …①、3x+y=9 …②
解答：①を②に代入：3x+(2x−1)=9 → 5x=10 → x=2。①に代入：y=3。(2,3)
📘 例題②
{ 2x+y=5 …①、x−y=1 …②
解答：②より x=y+1。①に代入：2(y+1)+y=5 → 3y=3 → y=1。x=2。(2,1)
{ 2x+y=5 …①、x−y=1 …②
解答：②より x=y+1。①に代入：2(y+1)+y=5 → 3y=3 → y=1。x=2。(2,1)
💡 ポイント
- x= や y= の形が見えたら代入法が速い
- 代入するときはかっこを忘れずに
- 加減法と代入法、どちらでも答えは同じ
練習問題
- { y=3x、2x+y=10 を代入法で解きなさい。
- { x=2y+3、x+y=9 を代入法で解きなさい。
- { 3x−y=7、y=x+1 を代入法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：(x,y)=(2,6)。2x+3x=10→x=2,y=6。
- 解答：(x,y)=(7,2)。(2y+3)+y=9→3y=6→y=2,x=7。
- 解答：(x,y)=(4,5)。3x−(x+1)=7→2x=8→x=4,y=5。