連立方程式⑤ いろいろな連立方程式
分数・小数・かっこを含む連立方程式は、まず整数係数の形に変形してから解きます。
かっこを含む場合
📘 例題①
{ 2(x+y)=10、3x−y=5
解答：かっこを展開：2x+2y=10 → x+y=5。連立 { x+y=5、3x−y=5。足して 4x=10→x=5/2,y=5/2。
{ 2(x+y)=10、3x−y=5
解答：かっこを展開：2x+2y=10 → x+y=5。連立 { x+y=5、3x−y=5。足して 4x=10→x=5/2,y=5/2。
小数を含む場合（10倍する）
📘 例題②
{ 0.3x+0.2y=1.6、x+y=7
解答：1式×10：3x+2y=16。{ 3x+2y=16、x+y=7。②×2引く：x=2,y=5。(2,5)
{ 0.3x+0.2y=1.6、x+y=7
解答：1式×10：3x+2y=16。{ 3x+2y=16、x+y=7。②×2引く：x=2,y=5。(2,5)
分数を含む場合（分母の LCM倍する）
📘 例題③
{ x/2 + y/3 = 4、x−y=3
解答：1式×6：3x+2y=24。{ 3x+2y=24、x−y=3 → ②×2加算：3x+2(x−3)=24... 加減法で x=6,y=3。(6,3)
{ x/2 + y/3 = 4、x−y=3
解答：1式×6：3x+2y=24。{ 3x+2y=24、x−y=3 → ②×2加算：3x+2(x−3)=24... 加減法で x=6,y=3。(6,3)
💡 ポイント
- かっこ → 展開してから
- 小数 → 10倍・100倍して整数に
- 分数 → 分母のLCMで掛けて整数に
- 変形後は加減法か代入法で解く
練習問題
- { 0.2x+0.3y=1.3、x+y=5 を解きなさい。
- { x/3+y/2=2、x−y=1 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：(x,y)=(2,3)。1式×10→2x+3y=13。②×2→2x+2y=10。引いて y=3,x=2。
- 解答：(x,y)=(3,2)。1式×6→2x+3y=12。②より x=y+1→代入→2(y+1)+3y=12→y=2,x=3。