連立方程式の利用④ 割合・濃度の問題
食塩水の問題では「食塩の量」で式を立てます。食塩の量＝濃度×全体量です。
📘 例題①
5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を600 gつくりたい。それぞれ何g混ぜればよいか。
解答：5%食塩水 x g、10%食塩水 y g とすると
{ x+y=600、0.05x+0.10y=0.08×600=48。
2式×100：5x+10y=4800 → x+2y=960。①より x=600−y → 代入：600−y+2y=960→y=360,x=240。
5%を240g、10%を360g
5%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を600 gつくりたい。それぞれ何g混ぜればよいか。
解答：5%食塩水 x g、10%食塩水 y g とすると
{ x+y=600、0.05x+0.10y=0.08×600=48。
2式×100：5x+10y=4800 → x+2y=960。①より x=600−y → 代入：600−y+2y=960→y=360,x=240。
5%を240g、10%を360g
💡 ポイント
- 食塩の量で式を立てる：濃度(%)÷100 × 全体量
- 全体量と食塩量の2式を立てる
- 割合の式は係数が小数になるので100倍して整数に
練習問題
- 4%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を300gつくりたい。それぞれ何g混ぜればよいか。
解答・解説
- 解答：4%を200g、10%を100g。{ x+y=300、4x+10y=1800。①×4→4x+4y=1200。引いて 6y=600→y=100,x=200。