連立方程式の利用③ 速さの問題
速さ・時間・距離の関係 距離＝速さ×時間 を2つの式に使います。
📘 例題①
A から B まで 18 km の道のりを、自転車と徒歩で行った。自転車は時速 12 km、歩きは時速 4 km で、合計2時間かかった。自転車と徒歩の距離をそれぞれ求めなさい。
解答：自転車 x km、徒歩 y km とすると { x+y=18、x/12+y/4=2。2式×12：x+3y=24。①−：2y=6→y=3,x=15。自転車15km、徒歩3km
A から B まで 18 km の道のりを、自転車と徒歩で行った。自転車は時速 12 km、歩きは時速 4 km で、合計2時間かかった。自転車と徒歩の距離をそれぞれ求めなさい。
解答：自転車 x km、徒歩 y km とすると { x+y=18、x/12+y/4=2。2式×12：x+3y=24。①−：2y=6→y=3,x=15。自転車15km、徒歩3km
📘 例題②（出会い・追いかけ）
2地点 A, B 間（60 km）を同時に出発。A→B は時速 40 km、B→A は時速 20 km。何時間後に出会うか。
解答：t 時間後に出会うとすると、40t+20t=60→60t=60→t=1。1時間後
2地点 A, B 間（60 km）を同時に出発。A→B は時速 40 km、B→A は時速 20 km。何時間後に出会うか。
解答：t 時間後に出会うとすると、40t+20t=60→60t=60→t=1。1時間後
💡 ポイント
- 距離＝速さ×時間 を整理して2式を立てる
- 単位（km/h, m/min）をそろえる
- 分数が出たら LCM 倍して整数に直す
練習問題
- 10 km の道のりを、行きは時速 5 km で歩き、帰りは時速 10 km で自転車に乗った。合計3時間かかった。行きと帰りの時間をそれぞれ求めなさい。
解答・解説
- 解答：行き2時間、帰り1時間。{ x+y=3、5x+10y=10（距離の合計は常に10km×2ではなく往復で別々の式）。正しくは距離について：5x=10,10y=10…これは往復で10kmずつ同じ道。x=2,y=1。