連立方程式の利用② 個数・代金の問題
「2種類のものを合わせた個数と合計代金」から連立方程式を立てます。
📘 例題①
1個80円のリンゴと1個120円のミカンを合わせて10個買い、代金は合計1000円でした。それぞれ何個買いましたか。
解答：リンゴ x 個、ミカン y 個とすると { x+y=10、80x+120y=1000。整理：{ x+y=10、2x+3y=25。加減法：y=5,x=5。リンゴ5個、ミカン5個
1個80円のリンゴと1個120円のミカンを合わせて10個買い、代金は合計1000円でした。それぞれ何個買いましたか。
解答：リンゴ x 個、ミカン y 個とすると { x+y=10、80x+120y=1000。整理：{ x+y=10、2x+3y=25。加減法：y=5,x=5。リンゴ5個、ミカン5個
📘 例題②
大人1人300円、子ども1人200円の入場料。合計17人、3600円でした。大人と子どもの人数を求めなさい。
解答：{ x+y=17、300x+200y=3600 → { x+y=17、3x+2y=36。加減法：x=2,y=15。大人2人、子ども15人
大人1人300円、子ども1人200円の入場料。合計17人、3600円でした。大人と子どもの人数を求めなさい。
解答：{ x+y=17、300x+200y=3600 → { x+y=17、3x+2y=36。加減法：x=2,y=15。大人2人、子ども15人
💡 ポイント
- 「個数の合計」と「代金の合計」の2式を立てる
- 代金の式は 単価×個数 の和
- 大きな係数は両辺を同じ数で割ると扱いやすい
練習問題
- 1本50円の鉛筆と1本80円のボールペンを合わせて12本買い、代金は750円でした。それぞれ何本買いましたか。
解答・解説
- 解答：鉛筆10本、ボールペン2本。{ x+y=12、50x+80y=750 → { x+y=12、5x+8y=75。加減法：3y=75−5×12=15→y=5… 再計算: ①×5→5x+5y=60、②−①×5→3y=15→y=5,x=7。鉛筆7本、ボールペン5本。