一次関数② 変化の割合
x の増加量に対する y の増加量の比を変化の割合といいます。一次関数 y=ax+b では、変化の割合は常に a（傾き） に等しいです。
変化の割合の公式
変化の割合 ＝ y の増加量 ÷ x の増加量 ＝ Δy / Δx
📘 例題①
y = 2x + 3 について、x が 1 から 4 に増えたときの変化の割合を求めなさい。
解答：x=1→y=5、x=4→y=11。変化の割合 = (11−5)/(4−1) = 6/3 = 2（= 傾き a）
y = 2x + 3 について、x が 1 から 4 に増えたときの変化の割合を求めなさい。
解答：x=1→y=5、x=4→y=11。変化の割合 = (11−5)/(4−1) = 6/3 = 2（= 傾き a）
📘 例題②
変化の割合が −3、x=2 のとき y=1 である一次関数の式を求めなさい。
解答：a=−3 なので y=−3x+b。x=2,y=1 を代入：1=−6+b → b=7。y=−3x+7
変化の割合が −3、x=2 のとき y=1 である一次関数の式を求めなさい。
解答：a=−3 なので y=−3x+b。x=2,y=1 を代入：1=−6+b → b=7。y=−3x+7
💡 ポイント
- 一次関数の変化の割合 = a（常に一定）
- 変化の割合が分かれば a が決まる
- a と1点が分かれば b が決まる
練習問題
- y = −2x + 5 について、x が −1 から 3 まで増えたときの変化の割合を求めなさい。
- 変化の割合が 4 で、x=0 のとき y=−3 である一次関数の式を求めなさい。
解答・解説
- 解答：−2（傾きに等しい）。
- 解答：y=4x−3。a=4,b=−3（x=0のときy=bだから）。