一次関数⑤ 直線の式を求める
直線の式 y=ax+b を求めるには、傾き a と切片 b の2つが必要です。与えられた条件で求める方法をまとめます。
傾きと1点が与えられた場合
📘 例題①
傾きが 3 で点 (2, 5) を通る直線の式を求めなさい。
解答：y=3x+b に (2,5) 代入：5=6+b → b=−1。y=3x−1
傾きが 3 で点 (2, 5) を通る直線の式を求めなさい。
解答：y=3x+b に (2,5) 代入：5=6+b → b=−1。y=3x−1
2点が与えられた場合
📘 例題②
点 (1, 2) と点 (3, 8) を通る直線の式を求めなさい。
解答：傾き a=(8−2)/(3−1)=3。y=3x+b に (1,2) 代入：2=3+b → b=−1。y=3x−1
点 (1, 2) と点 (3, 8) を通る直線の式を求めなさい。
解答：傾き a=(8−2)/(3−1)=3。y=3x+b に (1,2) 代入：2=3+b → b=−1。y=3x−1
💡 ポイント
- 傾き a = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)（2点の y の差 ÷ x の差）
- a が決まったら y=ax+b に1点を代入して b を求める
練習問題
- 傾きが −2 で点 (1, 3) を通る直線の式を求めなさい。
- 点 (−1, 5) と点 (3, −3) を通る直線の式を求めなさい。
解答・解説
- 解答：y=−2x+5。3=−2+b→b=5。
- 解答：y=−2x+3。a=(−3−5)/(3−(−1))=−8/4=−2。代入(3,−3)：−3=−6+b→b=3。