三角形の合同④ 証明の応用①
合同を証明してから、「合同な三角形の対応する辺・角が等しい」を使って別の等式を導きます。
📘 例題①
四角形 ABCD で AB=CB、AD=CD のとき、∠ABD=∠CBD を証明しなさい。
解答：△ABD と △CBD において / AB=CB（仮定）① / AD=CD（仮定）② / BD=BD（共通）③ / ①②③より SSS から △ABD≅△CBD。合同な三角形の対応する角は等しいから ∠ABD=∠CBD。
四角形 ABCD で AB=CB、AD=CD のとき、∠ABD=∠CBD を証明しなさい。
解答：△ABD と △CBD において / AB=CB（仮定）① / AD=CD（仮定）② / BD=BD（共通）③ / ①②③より SSS から △ABD≅△CBD。合同な三角形の対応する角は等しいから ∠ABD=∠CBD。
💡 ポイント
- 「△○≅△□ より（対応する辺/角より）」の一言が必要
- 対応する頂点の順番に合わせて辺・角を書く
練習問題
- △ABC で AB=AC、M を BC の中点とするとき、AM⊥BC を証明しなさい。
解答・解説
- 解答：△ABM と △ACM において / AB=AC（仮定）① / BM=CM（M は中点）② / AM=AM（共通）③ / SSS から △ABM≅△ACM。∠AMB=∠AMC。∠AMB+∠AMC=180°（直線）だから ∠AMB=90°。よって AM⊥BC。