平行四辺形② 性質の証明
平行四辺形の性質を合同を使って証明します。対角線を引いて2つの三角形に分けるのがコツです。
📘 例題①（向かい合う辺が等しいことの証明）
平行四辺形 ABCD で AB=DC を証明しなさい。
解答：対角線 BD を引く。△ABD と △CDB において / AB∥DC より ∠ABD=∠CDB（錯角）① / AD∥BC より ∠ADB=∠CBD（錯角）② / BD=DB（共通）③ / ASA より △ABD≅△CDB。よって AB=DC。
平行四辺形 ABCD で AB=DC を証明しなさい。
解答：対角線 BD を引く。△ABD と △CDB において / AB∥DC より ∠ABD=∠CDB（錯角）① / AD∥BC より ∠ADB=∠CBD（錯角）② / BD=DB（共通）③ / ASA より △ABD≅△CDB。よって AB=DC。
💡 ポイント
- 対角線を補助線として引く
- 平行線 → 錯角が等しい（根拠に使う）
練習問題
- 平行四辺形 ABCD で ∠A=∠C を証明しなさい（対角線 BD を使う）。
解答・解説
- 解答：△ABD≅△CDB（例題①と同じ手順）より ∠A=∠C（対応する角）。