平行四辺形③ 平行四辺形になる条件
次の条件のどれか1つが成り立てば、その四角形は平行四辺形です。
平行四辺形になる5つの条件
- 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行
- 2組の向かい合う辺がそれぞれ等しい
- 2組の向かい合う角がそれぞれ等しい
- 対角線がそれぞれの中点で交わる
- 1組の向かい合う辺が平行かつ等しい
📘 例題①
四角形 ABCD で AO=CO、BO=DO（O は対角線の交点）のとき、ABCD は平行四辺形であることを証明しなさい。
解答：△AOB と △COD において / AO=CO、BO=DO（仮定）/ ∠AOB=∠COD（対頂角）/ SAS より △AOB≅△COD。AB=CD、∠OAB=∠OCD（錯角の逆 → AB∥CD）。よって条件⑤から平行四辺形。
四角形 ABCD で AO=CO、BO=DO（O は対角線の交点）のとき、ABCD は平行四辺形であることを証明しなさい。
解答：△AOB と △COD において / AO=CO、BO=DO（仮定）/ ∠AOB=∠COD（対頂角）/ SAS より △AOB≅△COD。AB=CD、∠OAB=∠OCD（錯角の逆 → AB∥CD）。よって条件⑤から平行四辺形。
💡 ポイント
- 5つの条件のどれかを示せば平行四辺形
- 条件④（対角線の中点一致）が証明で使いやすい
練習問題
- 四角形 ABCD で AB=DC かつ AB∥DC のとき ABCD が平行四辺形であることを条件で説明しなさい。
解答・解説
- 解答：1組の向かい合う辺（AB と DC）が平行かつ等しい（条件⑤）ので平行四辺形。