平行四辺形④ 等積変形
底辺が共通で高さが等しい三角形の面積は等しいです（等積変形）。この性質は平行四辺形と三角形の面積の関係でよく使います。
平行四辺形と三角形
平行四辺形 ABCD の面積 = △ABC の面積 × 2（対角線で2等分）
📘 例題①
平行四辺形 ABCD の面積が 24 cm² のとき、△ABC の面積を求めなさい。
解答：△ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
平行四辺形 ABCD の面積が 24 cm² のとき、△ABC の面積を求めなさい。
解答：△ABC = 24 ÷ 2 = 12 cm²
📘 例題②（等積変形）
平行線 l, m 上にそれぞれ点 A, B があり、l 上に点 C をとる。△ABC と面積が等しく頂点 B を共有する三角形を別に作るにはどうすればよいか。
解答：BC を底辺とし、高さ（l と m の距離）が同じになるように l 上に別の点 D をとれば △DBC の面積 = △ABC の面積。
平行線 l, m 上にそれぞれ点 A, B があり、l 上に点 C をとる。△ABC と面積が等しく頂点 B を共有する三角形を別に作るにはどうすればよいか。
解答：BC を底辺とし、高さ（l と m の距離）が同じになるように l 上に別の点 D をとれば △DBC の面積 = △ABC の面積。
💡 ポイント
- 底辺共通 + 高さ等しい → 面積等しい
- 平行四辺形の面積 = 2 × 対角線で分けた三角形の面積
練習問題
- 底辺 8 cm、高さ 5 cm の平行四辺形の面積と、対角線で分けた三角形の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：平行四辺形 40 cm²、三角形 20 cm²。