平行四辺形⑤ 条件を使った証明
「四角形が平行四辺形であることの証明」では、5つの条件のどれかを示します。
📘 例題①
△ABC の辺 AB、BC の中点をそれぞれ M、N とする。△AMN と △CBN を合わせた四角形 AMBC が平行四辺形であることを示しなさい。
（ヒント：中点連結定理を使う）
解答（中点連結定理の紹介）：△ABC で M、N がそれぞれ AB、BC の中点ならば MN∥AC かつ MN=AC/2。
△ABC の辺 AB、BC の中点をそれぞれ M、N とする。△AMN と △CBN を合わせた四角形 AMBC が平行四辺形であることを示しなさい。
（ヒント：中点連結定理を使う）
解答（中点連結定理の紹介）：△ABC で M、N がそれぞれ AB、BC の中点ならば MN∥AC かつ MN=AC/2。
💡 ポイント
- 「平行四辺形になる条件」の番号を根拠として示す
- 中点連結定理：△の2辺中点を結ぶ線分 = 第3辺の半分で平行
練習問題
- 四角形 ABCD の各辺の中点を E、F、G、H とするとき、EFGH は平行四辺形になることを述べなさい（中点連結定理を使って）。
解答・解説
- 解答：対角線 AC に対して EF∥AC かつ EF=AC/2、HG∥AC かつ HG=AC/2。よって EF∥HG かつ EF=HG（条件⑤）。EFGH は平行四辺形。