特別な平行四辺形③ 正方形とまとめ
4つの辺が等しく、4つの角が直角の平行四辺形を正方形といいます。
正方形の性質
- 長方形の性質（対角線が等しい）
- ひし形の性質（対角線が垂直）
- 対角線は互いの中点で垂直に交わり長さが等しい
整理
平行四辺形 ├ 長方形（角が90°）→ 対角線が等しい ├ ひし形（4辺が等しい）→ 対角線が垂直 └ 正方形（長方形かつひし形）→ 対角線が等しく垂直
📘 例題①
正方形の対角線の長さが 6√2 cm のとき、1辺の長さを求めなさい。
解答：対角線が垂直に等分し、三角形は直角二等辺三角形。1辺 = 6√2/√2 = 6 cm
正方形の対角線の長さが 6√2 cm のとき、1辺の長さを求めなさい。
解答：対角線が垂直に等分し、三角形は直角二等辺三角形。1辺 = 6√2/√2 = 6 cm
💡 ポイント
- 正方形 ⊂ 長方形 ⊂ 平行四辺形
- 正方形 ⊂ ひし形 ⊂ 平行四辺形
- 性質は「上位」の図形ほど多い
練習問題
- 長方形・ひし形・正方形について「対角線が垂直」が成り立つものをすべて答えなさい。
解答・解説
- 解答：ひし形と正方形。長方形の対角線は垂直とは限らない（等しいが垂直でない場合がある）。