特別な平行四辺形② ひし形
4つの辺がすべて等しい平行四辺形をひし形といいます。
ひし形の性質
- 4つの辺がすべて等しい
- 対角線は垂直に交わる（AC⊥BD）
- 対角線はそれぞれの角を2等分する
📘 例題①
ひし形 ABCD で AB=5cm、対角線 AC=8cm のとき BO を求めなさい（O は対角線の交点）。
解答：BO² = AB² − AO² = 25 − 16 = 9。BO = 3 cm（三平方の定理を使う場合）
ひし形 ABCD で AB=5cm、対角線 AC=8cm のとき BO を求めなさい（O は対角線の交点）。
解答：BO² = AB² − AO² = 25 − 16 = 9。BO = 3 cm（三平方の定理を使う場合）
💡 ポイント
- ひし形 ⇒ 平行四辺形の性質 + 対角線が垂直
- 4辺が等しい ⇔ ひし形
練習問題
- ひし形の対角線が垂直に交わることを合同を使って証明しなさい。
解答・解説
- 解答：ひし形 ABCD、対角線交点 O。△AOB と △AOD において / AB=AD（ひし形）/ OB=OD（平行四辺形の性質）/ AO=AO（共通）/ SSS より △AOB≅△AOD。∠AOB=∠AOD、かつ和が 180° より ∠AOB=90°。