確率⑤ 余事象と確率の活用
「少なくとも〜」や「〜でない」の確率は、余事象を使うと簡単に求められます。
余事象の確率
P(Aでない) = 1 − P(A)
📘 例題①
2つのサイコロを振るとき、少なくとも一方が5以上になる確率を求めなさい。
解答：余事象「両方とも4以下」= (4/6)×(4/6) → 表で 4×4=16通り。求める = 1−16/36 = 1−4/9 = 5/9
2つのサイコロを振るとき、少なくとも一方が5以上になる確率を求めなさい。
解答：余事象「両方とも4以下」= (4/6)×(4/6) → 表で 4×4=16通り。求める = 1−16/36 = 1−4/9 = 5/9
💡 ポイント
- 「少なくとも1つ〜」 → 余事象「1つも〜でない」を引く
- P(A) + P(Aの余事象) = 1
練習問題
- コインを4回投げるとき、少なくとも1回表が出る確率を求めなさい。
解答・解説
- 解答：15/16。全体2⁴=16通り。すべて裏=1通り。1−1/16=15/16。