正の数・負の数④ 乗法・除法と累乗
かけ算（乗法）とわり算（除法）の符号ルールを学びます。同じ数を何回もかけることを表す累乗や、わり算で重要な逆数もここで身につけましょう。
乗法・除法の符号ルール
2つの数の乗法・除法では、符号は次のように決まります。
同符号 → 正（＋）、異符号 → 負（−）。
- (+)×(+) ＝ ＋ (−)×(−) ＝ ＋
- (+)×(−) ＝ − (−)×(+) ＝ −
絶対値どうしは普通にかけ算（わり算）します。3つ以上の数の積では、負の数が偶数個 → 正、奇数個 → 負となります。
📘 例題①
次を計算しなさい。
(1) (−6)×(+4) (2) (−15)÷(−3) (3) (−2)×(+3)×(−5)
解答：
(1) 異符号 → 負、6×4=24 → −24
(2) 同符号 → 正、15÷3=5 → +5
(3) 負が2個（偶数）→ 正、2×3×5=30 → +30
次を計算しなさい。
(1) (−6)×(+4) (2) (−15)÷(−3) (3) (−2)×(+3)×(−5)
解答：
(1) 異符号 → 負、6×4=24 → −24
(2) 同符号 → 正、15÷3=5 → +5
(3) 負が2個（偶数）→ 正、2×3×5=30 → +30
累乗
同じ数を何回もかけたものを累乗といい、右肩に小さい数（指数）で書きます。
2×2×2 ＝ 2³（「2の3乗」と読む）、2 を 底、3 を指数という。
(−3)² ＝ (−3)×(−3) ＝ +9 ／ (−3)³ ＝ (−3)×(−3)×(−3) ＝ −27
注意：かっこの位置で意味が変わります。
・(−3)² ＝ (−3)×(−3) ＝ +9 … −3 を2乗
・−3² ＝ −(3×3) ＝ −9 … 3 の2乗にマイナスをつけたもの
逆数とわり算
2つの数の積が1になるとき、一方の数を他方の逆数といいます。
例：2 の逆数は 1/2。 −3/4 の逆数は −4/3（符号もそのまま）。
わり算は逆数のかけ算に直せます。a÷b ＝ a×(1/b)。
📘 例題②
次を計算しなさい。
(1) (−2)³ (2) (−4)÷(2/3)
解答：
(1) (−2)×(−2)×(−2)：負が3個（奇数）→ 負、絶対値 2×2×2=8 → −8
(2) 2/3 の逆数は 3/2。 (−4)×(3/2) ＝ −12/2 ＝ −6
次を計算しなさい。
(1) (−2)³ (2) (−4)÷(2/3)
解答：
(1) (−2)×(−2)×(−2)：負が3個（奇数）→ 負、絶対値 2×2×2=8 → −8
(2) 2/3 の逆数は 3/2。 (−4)×(3/2) ＝ −12/2 ＝ −6
💡 ポイント
- 乗法・除法の符号：同符号 → 正、異符号 → 負
- 負の数の個数で積の符号が決まる：偶数個 → 正、奇数個 → 負
- (−a)² と −a² は別物！ かっこの有無に注意
- わり算は逆数のかけ算に直すと、分数の計算がスムーズ
練習問題
- (−8)×(−3)÷(+6) を計算しなさい。
- −5² と (−5)² の値をそれぞれ求めなさい。
- (−9)÷(−3/4) を計算しなさい。
解答・解説
- 解答：+4
解説：負が2個（偶数）→ 符号は正。絶対値 8×3÷6=24÷6=4。よって +4。 - 解答：−5² ＝ −25、(−5)² ＝ +25
解説：−5² は「5の2乗の符号を変えた数」で −(5×5)=−25。(−5)² は「−5 を2乗」で (−5)×(−5)=+25。 - 解答：+12
解説：−3/4 の逆数は −4/3。 (−9)×(−4/3)。負×負＝正、絶対値 9×4/3 ＝ 36/3 ＝ 12。よって +12。