正の数・負の数⑤ 四則混合計算と利用

正の数・負の数⑤ 四則混合計算と利用

これまで学んだ加法・減法・乗法・除法、累乗を組み合わせた四則混合計算と、分配法則を使った工夫、そして正の数・負の数を使った実生活への応用（平均など）まで学びます。これで「正の数・負の数」の単元の総まとめです。

四則混合の計算順序

計算は次の順序で進めます。
① かっこの中を先に計算する
② 累乗を計算する
③ 乗法・除法を計算する
④ 加法・減法を計算する

「かっこ → 累乗 → 乗除 → 加減」と覚えましょう。

分配法則を使った工夫

かけ算とたし算（ひき算）には分配法則が成り立ちます。
　a×(b+c) ＝ a×b + a×c

逆向きにも使えます（共通因数でくくる）。
　a×b + a×c ＝ a×(b+c)

計算を楽にするためによく使われます。
例：13×98 ＝ 13×(100−2) ＝ 1300 − 26 ＝ 1274

正の数・負の数の利用（平均）

基準を決めてそこからの差を正負で表すと、計算が楽になります。
たとえば、ある日の気温を基準 20℃ として、5日間の気温が +2, −1, +3, 0, −4（℃の差）だったとします。
基準からの差の平均：(2 + (−1) + 3 + 0 + (−4)) ÷ 5 = 0 ÷ 5 = 0
実際の平均気温：20 + 0 ＝ 20℃。
このように「基準＋（差の平均）」で求められます。

練習問題

1. 次を計算しなさい：(−4) × {6 + (−9)} ÷ (−3)
2. 次を分配法則を使って工夫して計算しなさい：(−25) × 7 + (−25) × 3
3. あるテストの得点を 70点を基準として記録したところ、4人の差は +8, −6, +3, −1 でした。4人の平均点を求めなさい。