方程式④ 小数を含む方程式
係数に小数が含まれていると、計算が複雑になりがちです。そこで 両辺を10倍・100倍して小数をなくす 工夫をしましょう。小数のままでも解けますが、整数にしたほうがミスが減ります。
小数を含む方程式の解き方
① 両辺に10、100、1000… を等しくかける ことで小数を整数に直す
② あとは通常の1次方程式と同じ手順で解く
このとき、すべての項に同じ数をかけるのがポイントです。一部の項だけにかけてはいけません。
📘 例題①
次の方程式を解きなさい：0.3x + 0.5 = 1.4
解答：
① 両辺を10倍：3x + 5 = 14
② 移項：3x = 14 − 5 → 3x = 9
③ 両辺を 3 でわる：x = 3
次の方程式を解きなさい：0.3x + 0.5 = 1.4
解答：
① 両辺を10倍：3x + 5 = 14
② 移項：3x = 14 − 5 → 3x = 9
③ 両辺を 3 でわる：x = 3
📘 例題②
次の方程式を解きなさい：0.04x − 0.1 = 0.06
解答：
① 最も細かい小数の桁にあわせて両辺を100倍：4x − 10 = 6
② 移項：4x = 6 + 10 → 4x = 16
③ 両辺を 4 でわる：x = 4
次の方程式を解きなさい：0.04x − 0.1 = 0.06
解答：
① 最も細かい小数の桁にあわせて両辺を100倍：4x − 10 = 6
② 移項：4x = 6 + 10 → 4x = 16
③ 両辺を 4 でわる：x = 4
整数と小数が混ざるとき
整数の項も忘れずに10倍・100倍します。0.5x = 2 → 5x = 20 のように、整数項も同じ倍率でかけ算するのがコツです。
📘 例題③
次の方程式を解きなさい：0.2x + 3 = 0.5x − 1.5
解答：
① 両辺を10倍：2x + 30 = 5x − 15
② 移項：2x − 5x = −15 − 30 → −3x = −45
③ 両辺を −3 でわる：x = 15
次の方程式を解きなさい：0.2x + 3 = 0.5x − 1.5
解答：
① 両辺を10倍：2x + 30 = 5x − 15
② 移項：2x − 5x = −15 − 30 → −3x = −45
③ 両辺を −3 でわる：x = 15
💡 ポイント
- 小数を含む方程式：両辺に 10、100、… をかけて整数化する
- かけるのは「すべての項」。整数の項も忘れずに同じ数をかける
- 10倍するか100倍するかは「いちばん細かい小数の桁」で決める
- 整数になればあとは通常の解き方と同じ
練習問題
- 次を解きなさい：0.5x − 1.2 = 0.3
- 次を解きなさい：0.07x + 0.4 = 0.5
- 次を解きなさい：0.4(x − 2) = 0.2x + 0.4
解答・解説
- 解答：x = 3
解説：両辺10倍：5x − 12 = 3 → 5x = 15 → x = 3。 - 解答：x = 10/7
解説：両辺100倍：7x + 40 = 50 → 7x = 10 → x = 10/7。 - 解答：x = 6
解説：両辺10倍：4(x−2) = 2x + 4 → 4x − 8 = 2x + 4 → 2x = 12 → x = 6。