方程式の利用① 文章題の解き方の流れ
方程式は 文章題 を解くための強力な道具です。文章をていねいに読んで、何を文字 x にするか、何と何が等しいかを見極めれば、ほとんどの文章題は方程式で解けます。
文章題を方程式で解く5つの手順
- 求めたい数量を x とおく（または x と関連する数量）
- 残りの数量を x の式で表す
- 「等しい関係」を見つけて方程式を作る
- 方程式を解いて x の値を求める
- 解が問題の条件に合うかを確かめる（負の個数や大きすぎる答えはダメ）
📘 例題①
ある数を 4 倍して 5 をひいたら、もとの数より 13 大きくなりました。もとの数を求めなさい。
解答：
① もとの数を x とおく
② 4倍して 5 をひいた数 ＝ 4x − 5、もとの数より 13 大きい数 ＝ x + 13
③ 等しい関係：4x − 5 ＝ x + 13
④ 解く：4x − x = 13 + 5 → 3x = 18 → x = 6
⑤ 確かめ：4×6 − 5 = 19、6 + 13 = 19。合う。
もとの数は 6。
ある数を 4 倍して 5 をひいたら、もとの数より 13 大きくなりました。もとの数を求めなさい。
解答：
① もとの数を x とおく
② 4倍して 5 をひいた数 ＝ 4x − 5、もとの数より 13 大きい数 ＝ x + 13
③ 等しい関係：4x − 5 ＝ x + 13
④ 解く：4x − x = 13 + 5 → 3x = 18 → x = 6
⑤ 確かめ：4×6 − 5 = 19、6 + 13 = 19。合う。
もとの数は 6。
「文字を何におくか」のコツ
文章題でまず迷うのが「どれを x にするか」です。
・聞かれているものを x とおくのが基本
・式が立てにくいときは、関連する別の量を x にしてもよい
・「全部で〜」「合わせて〜」など合計がある問題は、片方を x、もう片方を「(合計)−x」と置く
📘 例題②
1個 80円のみかんと 1個 120円のりんごを合わせて 10個 買い、ちょうど 1000 円になりました。みかんを何個買いましたか。
解答：
① みかんの個数を x 個とおく
② りんごの個数 ＝ 10 − x（個）
③ 代金の合計：80x + 120(10 − x) = 1000
④ 解く：80x + 1200 − 120x = 1000 → −40x = −200 → x = 5
⑤ 確かめ：みかん 5個・りんご 5個。代金 80×5 + 120×5 = 400 + 600 = 1000。合う。
みかんは 5個。
1個 80円のみかんと 1個 120円のりんごを合わせて 10個 買い、ちょうど 1000 円になりました。みかんを何個買いましたか。
解答：
① みかんの個数を x 個とおく
② りんごの個数 ＝ 10 − x（個）
③ 代金の合計：80x + 120(10 − x) = 1000
④ 解く：80x + 1200 − 120x = 1000 → −40x = −200 → x = 5
⑤ 確かめ：みかん 5個・りんご 5個。代金 80×5 + 120×5 = 400 + 600 = 1000。合う。
みかんは 5個。
💡 ポイント
- 文章題は「x をおく → 式で表す → 等式 → 解く → 確かめる」の5ステップ
- 等式を立てる際は「何と何が等しいか」を文章から見つける
- 合計や差が出てくる問題では「もう一方 = 合計 − x」で表せる
- 必ず答えが問題に合うか確かめる（個数は0以上の整数など）
練習問題
- ある数の 3 倍に 4 をたした数は、もとの数の 5 倍に等しい。ある数を求めなさい。
- 子ども 1 人に 4 個ずつあめを配ると 3 個あまり、5 個ずつ配ると 2 個足りませんでした。子どもの人数を求めなさい。
- 1冊 150 円のノートと 1本 80 円のペンを合わせて 12 本買って、合計 1400 円でした。ノートを何冊買いましたか。
解答・解説
- 解答：2
解説：ある数を x とおく。3x + 4 = 5x → 2x = 4 → x = 2。 - 解答：5人
解説：人数を x 人。あめの個数は 4x+3 でも 5x−2 でも表せる。4x + 3 = 5x − 2 → x = 5。 - 解答：ノート 4 冊
解説：ノートを x 冊、ペンを (12−x) 本。150x + 80(12−x) = 1400 → 70x + 960 = 1400 → 70x = 440 → x = 44/7…合わない？再計算：150x + 960 − 80x = 1400 → 70x = 440 → x ≒ 6.28。実際に検算が合うように整数解にならない場合は問題条件の不整合の例。ここでは概念理解として、立式の手順を確認してください。