比例と反比例② 比例の式と性質
2つの量が 比例 するとは、一方が2倍、3倍…になると、もう一方も2倍、3倍…になる関係です。式で書くと y = ax（a は0でない定数）。中1の関数の基本ですので、まず比例から押さえましょう。
比例の式
y が x に比例するとき、
y = ax （a は 比例定数）
- 例：1個 80 円のお菓子 x 個の代金 y 円 → y = 80x。比例定数は 80。
- 例：時速 4 km で歩いたとき、x 時間で進む道のり y km → y = 4x。比例定数は 4。
比例の関係では、y/x の値はつねに一定（＝ 比例定数 a）になります。
📘 例題①
y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12 です。
(1) y を x の式で表しなさい。
(2) x = −5 のときの y の値を求めなさい。
解答：
(1) y = ax に x=3、y=12 を代入：12 = 3a → a = 4。よって y = 4x
(2) x = −5 のとき y = 4×(−5) = −20
y は x に比例し、x = 3 のとき y = 12 です。
(1) y を x の式で表しなさい。
(2) x = −5 のときの y の値を求めなさい。
解答：
(1) y = ax に x=3、y=12 を代入：12 = 3a → a = 4。よって y = 4x
(2) x = −5 のとき y = 4×(−5) = −20
比例の性質
- x が 0 のとき、y も 0（必ず原点を通る）
- x の値が 2倍、3倍 になると、y の値も 2倍、3倍 になる
- x の符号が変わると、y の符号も変わる（a＞0 のとき）
- y/x ＝ a（定数）
📘 例題②
次の式のうち、y が x に比例するものを選び、比例定数を答えなさい。
ア) y = 3x + 1 イ) y = −5x ウ) y = x² エ) y = x/4
解答：
y = ax の形になっているものが比例。
イ) y = −5x（比例定数 −5）
エ) y = x/4 ＝ (1/4)x（比例定数 1/4）
ア)、ウ) は比例ではない。
次の式のうち、y が x に比例するものを選び、比例定数を答えなさい。
ア) y = 3x + 1 イ) y = −5x ウ) y = x² エ) y = x/4
解答：
y = ax の形になっているものが比例。
イ) y = −5x（比例定数 −5）
エ) y = x/4 ＝ (1/4)x（比例定数 1/4）
ア)、ウ) は比例ではない。
💡 ポイント
- 比例の式：y = ax（a は比例定数）
- 1組の (x, y) があれば a が求まる（a = y/x）
- x = 0 のとき y = 0、つまり原点を通る
- 定数項がある y = ax + b は比例ではない
練習問題
- y は x に比例し、x = 4 のとき y = −12 です。y を x の式で表しなさい。
- y = 3x について、x = −2 のときの y の値、y = 9 のときの x の値をそれぞれ求めなさい。
- 分速 50 m で歩く人の、歩いた時間 x 分と進んだ道のり y m の関係を式で表しなさい。また、20 分歩いたときの道のりを求めなさい。
解答・解説
- 解答：y = −3x
解説：y = ax に代入：−12 = 4a → a = −3。 - 解答：x = −2 のとき y = −6、y = 9 のとき x = 3
解説：y = 3×(−2) = −6。9 = 3x → x = 3。 - 解答：y = 50x、20分で 1000 m
解説：道のり=速さ×時間。y=50x。x=20 → y=50×20=1000。