比例と反比例③ 比例のグラフ
比例の式 y = ax をグラフで表すと、原点を通る直線 になります。比例定数 a の値によって直線のかたむきや向きが決まります。
比例のグラフ
y = ax のグラフは 原点 (0, 0) を通る直線。a の値で次のように変わります。
・a ＞ 0 → 右上がりの直線。x が増えると y も増える。第1・第3象限を通る
・a ＜ 0 → 右下がりの直線。x が増えると y は減る。第2・第4象限を通る
・|a| が大きいほど直線の傾きが急になる
グラフのかき方
① 原点を通ることを確認する
② 通る 1点を計算で求める（例：x=1 のときの y）
③ 原点と、求めた点を 直線で結ぶ
たとえば y = 2x のグラフ：x = 1 のとき y = 2 なので、(0, 0) と (1, 2) を通る直線をひく。
📘 例題①
次の比例のグラフが通る象限を答えなさい。
(1) y = 3x (2) y = −2x (3) y = (1/2)x
解答：
(1) 比例定数 3＞0 → 第1・第3象限
(2) 比例定数 −2＜0 → 第2・第4象限
(3) 比例定数 1/2＞0 → 第1・第3象限
次の比例のグラフが通る象限を答えなさい。
(1) y = 3x (2) y = −2x (3) y = (1/2)x
解答：
(1) 比例定数 3＞0 → 第1・第3象限
(2) 比例定数 −2＜0 → 第2・第4象限
(3) 比例定数 1/2＞0 → 第1・第3象限
グラフから式を求める
比例のグラフから式を求めるには、グラフが通る 原点以外の1点 (x, y) を読み取り、y = ax に代入して a を求めます。
📘 例題②
ある比例のグラフが点 (2, −6) を通ります。式を求めなさい。
解答：
y = ax に x=2、y=−6 を代入：
−6 = 2a → a = −3
よって y = −3x
ある比例のグラフが点 (2, −6) を通ります。式を求めなさい。
解答：
y = ax に x=2、y=−6 を代入：
−6 = 2a → a = −3
よって y = −3x
💡 ポイント
- y = ax のグラフは原点を通る直線
- a＞0 で右上がり、a＜0 で右下がり
- かき方：原点と (1, a) を通る直線をひく（a が分数なら別の点を選んでも可）
- グラフから式を求めるには通る1点を読み取り a = y/x
練習問題
- y = (1/3)x のグラフは、点 (3, ?) と (−6, ?) を通ります。? に入る数を求めなさい。
- ある比例のグラフが点 (−4, 8) を通ります。式を求めなさい。
- y = 2x のグラフと y = −x のグラフを比べたとき、より急な（傾きの大きい）直線はどちらか答えなさい。
解答・解説
- 解答：(3, 1) と (−6, −2)
解説：y = (1/3)x に x = 3 → y = 1、x = −6 → y = −2。 - 解答：y = −2x
解説：8 = −4a → a = −2。 - 解答：y = 2x のほうが急
解説：比例定数の絶対値 |2|=2 と |−1|=1。大きいほうが急なので y=2x のほうが急。