平面図形① 直線・線分・半直線
平面図形の単元では、まず 直線・線分・半直線・角 という基本用語を整理します。これからの図形の学習で何度も使う言葉なので、正確に覚えましょう。
直線・線分・半直線
3つの図形を区別します。
- 直線 AB：両方にどこまでも伸びるまっすぐな線。記号は「直線 AB」
- 線分 AB：2点 A、B を端とする「区切られた」線。長さがある
- 半直線 AB：A を端として B のほうへどこまでも伸びる線
線分 AB の長さを A と B の距離 といい、AB と表します。
2直線の位置関係
2本の直線の位置関係には次の種類があります。
・平行：どこまでも交わらない（同じ方向にのびる）。記号 ℓ // m
・交わる：1点で交わる
・垂直：直角（90°）に交わる。記号 ℓ ⊥ m
2点を通る直線はただ1本に決まります。
📘 例題①
次の文で正しいものをすべて選びなさい。
ア) 直線 AB と直線 BA は同じ直線である。
イ) 線分 AB と半直線 BA は同じ図形である。
ウ) 2点 A、B を通る直線は何本もある。
エ) 平行な2直線は決して交わらない。
解答：正しいのは ア、エ。
イ：線分は両端あり、半直線は片端のみで反対側に無限。違う図形。
ウ：2点を通る直線はただ1本。
次の文で正しいものをすべて選びなさい。
ア) 直線 AB と直線 BA は同じ直線である。
イ) 線分 AB と半直線 BA は同じ図形である。
ウ) 2点 A、B を通る直線は何本もある。
エ) 平行な2直線は決して交わらない。
解答：正しいのは ア、エ。
イ：線分は両端あり、半直線は片端のみで反対側に無限。違う図形。
ウ：2点を通る直線はただ1本。
距離
2点 A、B の距離は線分 AB の長さです。
点と直線 ℓ の距離は、その点から直線へひいた 垂線 の長さ（最短の長さ）です。
📘 例題②
平行な2直線 ℓ と m があり、ℓ 上の点 A から m に垂線をひいて足を H とします。AH = 5 cm のとき、直線 ℓ と直線 m の距離を答えなさい。
解答：平行な2直線の距離は、その間の垂線の長さ。AH = 5 cm なので 5 cm。
平行な2直線 ℓ と m があり、ℓ 上の点 A から m に垂線をひいて足を H とします。AH = 5 cm のとき、直線 ℓ と直線 m の距離を答えなさい。
解答：平行な2直線の距離は、その間の垂線の長さ。AH = 5 cm なので 5 cm。
💡 ポイント
- 直線：両端なし／線分：両端あり／半直線：片端あり
- 2点を通る直線はただ1本
- 平行 ℓ // m、垂直 ℓ ⊥ m
- 点と直線の距離 ＝ 点から直線への垂線の長さ
練習問題
- 線分 AB の長さが 8 cm、線分 BC の長さが 6 cm で、3点 A、B、C が一直線上に B が間にあるとき、線分 AC の長さを求めなさい。
- 平行四辺形の対辺は平行です。その2本の直線が交わるかどうか答えなさい。
- 点 P から直線 ℓ への距離が 4 cm、点 Q から直線 ℓ への距離が 7 cm で、P と Q が ℓ の同じ側にあります。PQ を結ぶ線分はどんな図形（直線、線分、半直線のうち）ですか。
解答・解説
- 解答：14 cm
解説：B が AC の間にあるので AC = AB + BC = 8 + 6 = 14 cm。 - 解答：交わらない
解説：平行な2直線はどこまでのばしても交わらない。 - 解答：線分
解説：2点を結ぶ図形で両端あり → 線分 PQ。