平面図形③ 平行移動
図形を、形と大きさを変えずに動かすことを 移動 といいます。移動には 平行移動・回転移動・対称移動 の3種類があります。まず最も基本的な 平行移動 から学びましょう。
平行移動とは
図形を、決まった方向に決まった長さだけ すべらせる 移動を 平行移動 といいます。
・図形の 形と大きさは変わらない（合同）
・対応する点を結ぶ線分は、すべて平行で長さが等しい
平行移動の性質
△ABC を平行移動して △A'B'C' になったとき、
① AA' // BB' // CC'（対応する点を結ぶ線分はすべて平行）
② AA' ＝ BB' ＝ CC'（その長さもすべて等しい）
③ AB ＝ A'B'、BC ＝ B'C'、CA ＝ C'A'（対応する辺の長さは変わらない）
④ ∠A ＝ ∠A'、∠B ＝ ∠B'、∠C ＝ ∠C'（対応する角の大きさも変わらない）
📘 例題①
△ABC を、矢印で示された方向に 5 cm だけ平行移動して △A'B'C' を作りました。次の問いに答えなさい。
(1) AA' の長さはいくつですか。
(2) BB' の長さはいくつですか。
(3) AC // A'C' は成り立ちますか。
解答：
(1) 5 cm (2) 5 cm（対応点を結ぶ線分はすべて同じ長さ）
(3) 平行移動では辺の方向は変わらないので AC と A'C' は平行 → 成り立つ
△ABC を、矢印で示された方向に 5 cm だけ平行移動して △A'B'C' を作りました。次の問いに答えなさい。
(1) AA' の長さはいくつですか。
(2) BB' の長さはいくつですか。
(3) AC // A'C' は成り立ちますか。
解答：
(1) 5 cm (2) 5 cm（対応点を結ぶ線分はすべて同じ長さ）
(3) 平行移動では辺の方向は変わらないので AC と A'C' は平行 → 成り立つ
座標と平行移動
点 (x, y) を「x 軸方向に a、y 軸方向に b」だけ平行移動した先の点は (x + a, y + b) になります。
例：点 A(2, 3) を x 軸方向に 4、y 軸方向に −1 動かすと A'(6, 2)。
📘 例題②
点 P(−1, 4) を x 軸方向に 3、y 軸方向に −2 だけ平行移動した点 P' の座標を求めなさい。
解答：
P' = (−1 + 3, 4 + (−2)) = (2, 2)
点 P(−1, 4) を x 軸方向に 3、y 軸方向に −2 だけ平行移動した点 P' の座標を求めなさい。
解答：
P' = (−1 + 3, 4 + (−2)) = (2, 2)
💡 ポイント
- 平行移動：図形をすべらせる移動。形・大きさはそのまま
- 対応点を結ぶ線分はすべて平行で同じ長さ
- 座標：(x, y) → (x+a, y+b)
- 対応する辺は平行、対応する角は等しい
練習問題
- △ABC を AA' = 4 cm の方向に平行移動して △A'B'C' を作るとき、CC' の長さを答えなさい。
- 点 A(3, −2) を x 軸方向に −5、y 軸方向に 4 だけ平行移動した点 A' の座標を求めなさい。
- 平行移動について、次のうち正しいものをすべて選びなさい。
ア) 図形の向きが変わる イ) 図形の大きさが変わる ウ) 対応辺は平行になる エ) 対応する角は等しい
解答・解説
- 解答：4 cm
解説：平行移動では対応点を結ぶ線分の長さはすべて等しい。 - 解答：(−2, 2)
解説：(3 + (−5), −2 + 4) = (−2, 2)。 - 解答：ウ、エ
解説：平行移動では向きも大きさも変わらない。対応辺は平行で長さも変わらず、角も変わらない。