おうぎ形② 円周率と円の周・面積

おうぎ形② 円周率と円の周・面積

おうぎ形の公式に進む前に、円の周の長さ・面積 の公式と 円周率 π（パイ） をおさらいしましょう。これが理解できれば、おうぎ形は「円の一部」として簡単に計算できます。

円周率 π

どんな円でも、円周 ÷ 直径 の値はつねに一定で、約 3.14159… です。この一定の値を 円周率 といい、ギリシャ文字 π（パイ） で表します。
　π ＝ 円周 / 直径 ≒ 3.14

中学からは、円周率を π のまま 式に残して計算することが多くなります。「π を 3.14 にしない」と覚えておきましょう（特に指定された場合のみ 3.14 で計算）。

円の周（円周の長さ）

半径 r、直径 d ＝ 2r の円の円周 ℓ は、
　ℓ ＝ 2πr　（半径から）
　ℓ ＝ πd　（直径から）

円の面積

半径 r の円の面積 S は、
　S ＝ πr²

π を 3.14 とする場合は、半径 5 cm の円の面積は 3.14 × 25 ＝ 78.5 cm²。π を残す場合は 25π cm² と書きます。

直径から求める計算

直径が与えられたら、まず半径に直す（÷2）か、ℓ = πd を直接使います。
　例：直径 10 cm の円 → 円周 = π×10 = 10π cm、面積 = π×5² = 25π cm²。

練習問題

1. 半径 6 cm の円の円周と面積を、π を使ったまま求めなさい。
2. 直径 20 cm の円の円周と面積を、π を使ったまま求めなさい。
3. ある円の円周が 12π cm でした。この円の半径と面積（π そのまま）を求めなさい。