つるかめ算② 方程式での解き方
つるかめ算は連立方程式を使うと、より論理的に解けます。方程式の立て方をマスターしましょう。
方程式で解く
つるの数をx、亀の数をyとして2つの式を立てます。
📘 例題
つると亀が合わせて10匹、足の合計は32本。それぞれ何匹？
解答：
つる：x匹、亀：y匹とする
① x＋y＝10（合計匹数）
② 2x＋4y＝32（合計足数）
①×2：2x＋2y＝20
②－①×2：2y＝12 → y＝6
x＝10－6＝4
つる4匹、亀6匹
つると亀が合わせて10匹、足の合計は32本。それぞれ何匹？
解答：
つる：x匹、亀：y匹とする
① x＋y＝10（合計匹数）
② 2x＋4y＝32（合計足数）
①×2：2x＋2y＝20
②－①×2：2y＝12 → y＝6
x＝10－6＝4
つる4匹、亀6匹
応用問題
📘 例題2
100円玉と50円玉が合わせて30枚あり、合計2200円です。それぞれ何枚ですか？
解答：
100円玉：x枚、50円玉：y枚
① x＋y＝30
② 100x＋50y＝2200
②÷50：2x＋y＝44
（2x＋y）－（x＋y）：x＝14
y＝30－14＝16
100円玉14枚、50円玉16枚
100円玉と50円玉が合わせて30枚あり、合計2200円です。それぞれ何枚ですか？
解答：
100円玉：x枚、50円玉：y枚
① x＋y＝30
② 100x＋50y＝2200
②÷50：2x＋y＝44
（2x＋y）－（x＋y）：x＝14
y＝30－14＝16
100円玉14枚、50円玉16枚
💡 ポイント
- 2つの未知数→2つの式
- 「個数の式」と「合計金額（量）の式」を立てる
- ①式×係数で引き算すると1つの未知数が消える
練習問題
- 大人と子供が合わせて25人います。入場料は大人800円、子供400円で、合計14800円でした。大人と子供はそれぞれ何人ですか？（方程式で解くこと）
- 5点問題と3点問題が合わせて20問あり、全問正解したら80点でした。5点問題と3点問題はそれぞれ何問ですか？
解答・解説
- 解答：大人7人、子供18人
解説：大人をx人、子供を(25-x)人とする。800x＋400(25-x)＝14800。800x＋10000－400x＝14800。400x＝4800。x＝12。大人12人、子供13人。検算：800×12＋400×13＝9600＋5200＝14800円 ✓ - 解答：5点問題5問、3点問題15問
解説：5点問題をx問、3点問題を(20-x)問とする。5x＋3(20-x)＝80。5x＋60－3x＝80。2x＝20。x＝10問。3点問題：20－10＝10問。検算：5×10＋3×10＝50＋30＝80点 ✓