因数分解⑤ 複雑な因数分解・因数分解の利用
共通因数をくくり出してから公式を使う、または因数分解を使って計算を簡単にする方法を学びます。
複雑な因数分解
まず共通因数をくくり出し、残った式にさらに公式を適用します。
📘 例題①
2x² − 8 を因数分解しなさい。
解答：2x² − 8 = 2(x² − 4) = 2(x + 2)(x − 2)
2x² − 8 を因数分解しなさい。
解答：2x² − 8 = 2(x² − 4) = 2(x + 2)(x − 2)
📘 例題②（計算への利用）
102² − 98² を因数分解を利用して計算しなさい。
解答：102² − 98² = (102 + 98)(102 − 98) = 200 × 4 = 800
102² − 98² を因数分解を利用して計算しなさい。
解答：102² − 98² = (102 + 98)(102 − 98) = 200 × 4 = 800
💡 ポイント
- 因数分解は常に共通因数のくくり出しから始める
- 因数分解を使うと複雑な数値計算が簡単になる
- 文字式の値を求めるときも因数分解が有効
練習問題
- 3x² − 12 を因数分解しなさい。
- 51² − 49² を因数分解を利用して計算しなさい。
解答・解説
- 解答：3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x + 2)(x − 2)
- 解答：51² − 49² = (51 + 49)(51 − 49) = 100 × 2 = 200