平方根② 平方根の大小と近似値
根号をふくむ数の大小を比較する方法と、平方根の近似値の求め方を学びます。
大小比較の方法
正の数 a, b において、a < b ならば √a < √b が成り立ちます。
整数と根号をふくむ数を比べるときは、整数も根号の形に直します。
📘 例題①
√5 と 2 の大小を比べなさい。
解答：2 = √4 なので、√4 < √5 より 2 < √5
√5 と 2 の大小を比べなさい。
解答：2 = √4 なので、√4 < √5 より 2 < √5
📘 例題②
√2 の近似値を小数第2位まで求めなさい（√2 ≈ 1.41421…）。
解答：√2 ≈ 1.41
√2 の近似値を小数第2位まで求めなさい（√2 ≈ 1.41421…）。
解答：√2 ≈ 1.41
💡 ポイント
- 大小比較は根号の中の数で比べる（根号の中が大きいほど値も大きい）
- √2 ≈ 1.414、√3 ≈ 1.732、√5 ≈ 2.236 はよく使う近似値
- 近似値には誤差があることを理解する
練習問題
- √7 と 3 の大小を比べなさい。
- √3 の近似値を小数第2位まで求めなさい（√3 ≈ 1.732）。
解答・解説
- 解答：3 = √9 なので、√7 < √9 より √7 < 3
- 解答：√3 ≈ 1.73