平方根の応用③ 乗法公式の利用（展開）
乗法公式を根号をふくむ式に適用して展開・計算する方法を学びます。
乗法公式の適用
文字を使った乗法公式は、根号をふくむ数でも同じように使えます。
(a+b)² = a² + 2ab + b² (a+b)(a−b) = a² − b² など
📘 例題①
(√3 + 1)² を展開しなさい。
解答：(√3)² + 2×√3×1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
(√3 + 1)² を展開しなさい。
解答：(√3)² + 2×√3×1 + 1² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3
📘 例題②
(√5 + √2)(√5 − √2) を計算しなさい。
解答：(√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3
(√5 + √2)(√5 − √2) を計算しなさい。
解答：(√5)² − (√2)² = 5 − 2 = 3
💡 ポイント
- (√a)² = a と覚えておく
- (a+b)(a−b) 型は計算結果が有理数になる
- 根号の部分と整数部分を分けて整理する
練習問題
- (√2 + 3)² を展開しなさい。
- (√6 + √2)(√6 − √2) を計算しなさい。
解答・解説
- 解答：(√2)² + 2×√2×3 + 9 = 2 + 6√2 + 9 = 11 + 6√2
- 解答：(√6)² − (√2)² = 6 − 2 = 4