二次方程式の利用② 面積・辺の長さ
図形の辺の長さや面積に関する文章題を二次方程式で解きます。
📘 例題①
縦が横より 3cm 長い長方形の面積が 40cm² のとき、横の長さを求めなさい。
解答：横を x cm とすると x(x+3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x+8)(x−5) = 0 → x = 5（正）。横 = 5cm
縦が横より 3cm 長い長方形の面積が 40cm² のとき、横の長さを求めなさい。
解答：横を x cm とすると x(x+3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x+8)(x−5) = 0 → x = 5（正）。横 = 5cm
💡 ポイント
- 長さは正の数 → 負の解は捨てる
- 面積 = 縦 × 横（長方形）
練習問題
- 縦と横の差が 2cm、面積が 35cm² の長方形の辺の長さを求めなさい。
解答・解説
- 解答：5cm と 7cm。x(x+2)=35 → x²+2x−35=0 → (x+7)(x−5)=0 → x=5。