図形の相似④ 平行線と比
三角形の辺に平行な直線を引くと、辺を比例分割します。
三角形と平行線の定理
△ABC で DE ∥ BC（D は AB 上、E は AC 上）のとき：
AD:DB = AE:EC = AD:AB = AE:AC
📘 例題①
△ABC で DE ∥ BC、AD=4、DB=2、AE=6 のとき EC を求めなさい。
解答：AD:DB = AE:EC より 4:2 = 6:EC → EC = 6 × 2/4 = 3
△ABC で DE ∥ BC、AD=4、DB=2、AE=6 のとき EC を求めなさい。
解答：AD:DB = AE:EC より 4:2 = 6:EC → EC = 6 × 2/4 = 3
📘 例題②
AD:AB = 3:5、AB=10 のとき DB を求めなさい。
解答：AD = 10 × 3/5 = 6。DB = 10 - 6 = 4
AD:AB = 3:5、AB=10 のとき DB を求めなさい。
解答：AD = 10 × 3/5 = 6。DB = 10 - 6 = 4
💡 ポイント
- 平行なら比が等しい：AD:DB = AE:EC
- 逆も成立：AD:DB = AE:EC なら DE ∥ BC
練習問題
- △ABC で DE ∥ BC、AD=3、DB=5 のとき AD:AB を求めなさい。
- 上の問題で AE=6 のとき EC を求めなさい。
解答・解説
- 解答：3:8。AD:AB = 3:(3+5) = 3:8。
- 解答：10。AD:DB = AE:EC → 3:5 = 6:EC → EC=10。