円周角④ 角度を求める問題
円周角の定理と他の性質（内接四角形、接線など）を組み合わせて角度を求めます。
内接四角形の性質
円に内接する四角形（内接四角形）では、向かい合う角の和は 180° です。
📘 例題①
円に内接する四角形 ABCD で ∠A=75° のとき ∠C を求めなさい。
解答：∠A + ∠C = 180° なので ∠C = 180° - 75° = 105°
円に内接する四角形 ABCD で ∠A=75° のとき ∠C を求めなさい。
解答：∠A + ∠C = 180° なので ∠C = 180° - 75° = 105°
📘 例題②
弧 AB に対して円周角が 40°、同じ弧の別の円周角の位置にある ∠ACB を求めなさい。
解答：同じ弧に対する円周角はすべて等しいので ∠ACB = 40°
弧 AB に対して円周角が 40°、同じ弧の別の円周角の位置にある ∠ACB を求めなさい。
解答：同じ弧に対する円周角はすべて等しいので ∠ACB = 40°
💡 ポイント
- 内接四角形：向かい合う角の和 = 180°
- 同弧の円周角はすべて等しい
練習問題
- 円に内接する四角形 ABCD で ∠B=110° のとき ∠D を求めなさい。
解答・解説
- 解答：70°。∠B + ∠D = 180° → ∠D = 70°。