三平方の定理③ 特別な直角三角形
よく使う2種類の直角三角形の辺の比を覚えましょう。
45°-45°-90° の直角二等辺三角形
3辺の比は 1:1:√2。1辺が a なら斜辺は a√2。
30°-60°-90° の直角三角形
3辺の比は 1:√3:2。最短辺が a なら、中辺は a√3、斜辺は 2a。
📘 例題①
1辺 6cm の正方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：対角線は 45-45-90 の三角形の斜辺。6√2 = 6√2 cm
1辺 6cm の正方形の対角線の長さを求めなさい。
解答：対角線は 45-45-90 の三角形の斜辺。6√2 = 6√2 cm
📘 例題②
1辺 6cm の正三角形の高さを求めなさい。
解答：30-60-90 の三角形で最短辺 = 3cm。高さ = 3√3 = 3√3 cm
1辺 6cm の正三角形の高さを求めなさい。
解答：30-60-90 の三角形で最短辺 = 3cm。高さ = 3√3 = 3√3 cm
💡 ポイント
- 直角二等辺三角形：1:1:√2
- 30-60-90：1:√3:2
練習問題
- 1辺 4cm の正方形の対角線の長さを求めなさい。
- 1辺 4cm の正三角形の高さを求めなさい。
解答・解説
- 解答：4√2 cm。
- 解答：2√3 cm。高さ = 4 × √3/2 = 2√3。