三平方の定理② まとめと総合問題
三平方の定理を平面・空間・座標すべての文脈で使う練習をします。
📘 例題①（総合）
底面が1辺 4cm の正方形、高さ 3cm の正四角錐の体積と表面積を求めなさい。
解答：体積 = (1/3)×16×3 = 16cm³。
斜高 l：l² = 3² + 2² = 13。l = √13。
側面1枚 = (1/2)×4×√13 = 2√13。側面4枚 = 8√13。
表面積 = 16 + 8√13 = (16 + 8√13)cm²
底面が1辺 4cm の正方形、高さ 3cm の正四角錐の体積と表面積を求めなさい。
解答：体積 = (1/3)×16×3 = 16cm³。
斜高 l：l² = 3² + 2² = 13。l = √13。
側面1枚 = (1/2)×4×√13 = 2√13。側面4枚 = 8√13。
表面積 = 16 + 8√13 = (16 + 8√13)cm²
💡 ポイント
- 体積と表面積はそれぞれ別の「高さ」を使う（錐の高さ vs 斜高）
練習問題
- 縦 6cm、横 8cm、高さ 5cm の直方体の対角線を求めなさい。
解答・解説
- 解答：5√5 cm。√(6²+8²+5²)=√(36+64+25)=√125=5√5。