標本調査③ 標本から母集団を推定する
標本の割合・平均値が母集団のそれと等しいと仮定して、母集団全体を推定します。
📘 例題①（割合の推定）
500 人から 50 人を無作為に選んだところ、20 人が「賛成」と答えた。母集団全体での賛成者数を推定しなさい。
解答：標本での割合 = 20/50 = 0.4（40%）。推定人数 = 500 × 0.4 = 200 人
500 人から 50 人を無作為に選んだところ、20 人が「賛成」と答えた。母集団全体での賛成者数を推定しなさい。
解答：標本での割合 = 20/50 = 0.4（40%）。推定人数 = 500 × 0.4 = 200 人
📘 例題②（池の魚）
池から魚 100 匹を捕まえて印をつけて戻した。後で 80 匹捕まえたところ、印付きが 4 匹いた。池の魚の総数を推定しなさい。
解答：印付きの割合 = 4/80 = 1/20。総数 × (1/20) = 100 より 総数 = 2000 匹
池から魚 100 匹を捕まえて印をつけて戻した。後で 80 匹捕まえたところ、印付きが 4 匹いた。池の魚の総数を推定しなさい。
解答：印付きの割合 = 4/80 = 1/20。総数 × (1/20) = 100 より 総数 = 2000 匹
💡 ポイント
- 標本の割合 = 母集団の割合（と仮定する）
- 推定値 = 母集団の大きさ × 標本での割合
練習問題
- 1000 人から 100 人を抽出したところ 30 人が「利用している」と答えた。母集団で利用している人を推定しなさい。
解答・解説
- 解答：300 人。標本割合=30/100=0.3。1000×0.3=300。