実数③ 平方根の計算
平方根の計算を整理し、分母の有理化までを身につけます。
平方根の基本
- (√a)² = a（a ≧ 0）
- √a × √b = √(ab)
- √a / √b = √(a/b)
- √(a²) = |a|
根号の簡約
平方因子は外に出します。√12 = 2√3、√50 = 5√2。
📘 例題①
(1) √48 (2) √27 + √12 (3) √8 × √18
解答：
(1) 4√3 (2) 3√3 + 2√3 = 5√3 (3) √144 = 12
(1) √48 (2) √27 + √12 (3) √8 × √18
解答：
(1) 4√3 (2) 3√3 + 2√3 = 5√3 (3) √144 = 12
分母の有理化
1/√a → 分母分子に √a をかける。1/(√a + √b) → 分母分子に √a − √b をかける。
📘 例題②
(1) 3/√2 (2) 1/(√5 − √3)
解答：(1) 3√2/2 (2) (√5 + √3)/2
(1) 3/√2 (2) 1/(√5 − √3)
解答：(1) 3√2/2 (2) (√5 + √3)/2
💡 ポイント
- √(a²) = |a|
- 平方因子は外に出す
- 分母の有理化は分母に応じてかける式を選ぶ
練習問題
- √75 − √27 + √48 を計算しなさい。
- 2/(√3 + 1) の分母を有理化しなさい。
- (√2 + √3)² を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：6√3
解説：5√3 − 3√3 + 4√3 = 6√3。 - 解答：√3 − 1
解説：分母分子に √3 − 1 をかけて 2(√3−1)/2 = √3 − 1。 - 解答：5 + 2√6
解説：2 + 2√6 + 3 = 5 + 2√6。