展開② 乗法公式（2次）
展開を素早く行うために、必ず覚えるべき公式があります。
2次の乗法公式
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a − b)² = a² − 2ab + b²
- (a + b)(a − b) = a² − b²
- (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
- (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
📘 例題①
(1) (x + 5)² (2) (2x − 3)² (3) (x + 4)(x − 4)
解答：(1) x² + 10x + 25 (2) 4x² − 12x + 9 (3) x² − 16
(1) (x + 5)² (2) (2x − 3)² (3) (x + 4)(x − 4)
解答：(1) x² + 10x + 25 (2) 4x² − 12x + 9 (3) x² − 16
📘 例題②
(1) (x + 3)(x − 7) (2) (2x + 5)(3x − 4)
解答：(1) x² − 4x − 21 (2) 6x² + 7x − 20
(1) (x + 3)(x − 7) (2) (2x + 5)(3x − 4)
解答：(1) x² − 4x − 21 (2) 6x² + 7x − 20
💡 ポイント
- (a+b)² と (a−b)² の中央項の符号に注意
- (a+b)(a−b) = a² − b² は和と差の積
- たすき掛けの展開 (ax+b)(cx+d) は ad+bc が中央項
練習問題
- (3x − 2)² を展開しなさい。
- (x + 6)(x − 6) を展開しなさい。
- (2x + 1)(5x − 3) を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：9x² − 12x + 4
解説：(3x)² − 2·3x·2 + 2² = 9x² − 12x + 4。 - 解答：x² − 36
解説：和と差の積で x² − 6²。 - 解答：10x² − x − 3
解説：10x² + (−6+5)x − 3。