展開③ 乗法公式（3次）
3次式に関する展開公式も覚えましょう。
3次の乗法公式
- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
- (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
- (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³
- (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³
📘 例題①
(1) (x + 2)³ (2) (2x − 1)³
解答：(1) x³ + 6x² + 12x + 8 (2) 8x³ − 12x² + 6x − 1
(1) (x + 2)³ (2) (2x − 1)³
解答：(1) x³ + 6x² + 12x + 8 (2) 8x³ − 12x² + 6x − 1
📘 例題②
(x + 3)(x² − 3x + 9) を展開しなさい。
解答：公式 (a+b)(a²−ab+b²) = a³+b³ より x³ + 27
(x + 3)(x² − 3x + 9) を展開しなさい。
解答：公式 (a+b)(a²−ab+b²) = a³+b³ より x³ + 27
💡 ポイント
- (a±b)³ の係数は 1, 3, 3, 1
- a³ ± b³ の因数分解形を覚える
- 3次公式は因数分解でも頻出
練習問題
- (x − 4)³ を展開しなさい。
- (x + 5)(x² − 5x + 25) を展開しなさい。
- (2a − 3)³ を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：x³ − 12x² + 48x − 64
解説：x³ − 3x²·4 + 3x·16 − 64。 - 解答：x³ + 125
解説：a³ + b³ の公式で x³ + 5³。 - 解答：8a³ − 36a² + 54a − 27
解説：(2a)³ − 3(2a)²·3 + 3·2a·9 − 27。