展開⑤ 3項以上の式の2乗
3項以上の和の2乗にも公式があります。
3項の2乗公式
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
覚え方：「各項の2乗の和 + すべての異なる2項の積の2倍の和」
📘 例題①
(x + 2y + 3)² を展開しなさい。
解答：x² + 4y² + 9 + 4xy + 12y + 6x
(x + 2y + 3)² を展開しなさい。
解答：x² + 4y² + 9 + 4xy + 12y + 6x
📘 例題②
(a − b + c)² を展開しなさい。
解答：a² + b² + c² − 2ab − 2bc + 2ca
(a − b + c)² を展開しなさい。
解答：a² + b² + c² − 2ab − 2bc + 2ca
💡 ポイント
- (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)
- 項が符号付きの場合、その符号ごと2項の積を取る
練習問題
- (x + y + 4)² を展開しなさい。
- (2a − b + 3)² を展開しなさい。
- (x − 2y − 5)² を展開しなさい。
解答・解説
- 解答：x² + y² + 16 + 2xy + 8y + 8x
解説：公式に代入。 - 解答：4a² + b² + 9 − 4ab − 6b + 12a
解説：2a, −b, 3 で公式適用。 - 解答：x² + 4y² + 25 − 4xy + 20y − 10x
解説：x, −2y, −5 で公式適用。