二次方程式② 平方完成で解く
x² の係数を 1 にしてから、(x + p)² = q の形に変形（平方完成）して解きます。
📘 例題①
x² + 6x + 7 = 0 を平方完成で解きなさい。
解答：(x + 3)² - 9 + 7 = 0 → (x + 3)² = 2 → x = -3 ± √2
x² + 6x + 7 = 0 を平方完成で解きなさい。
解答：(x + 3)² - 9 + 7 = 0 → (x + 3)² = 2 → x = -3 ± √2
📘 例題②
2x² - 4x - 1 = 0 を平方完成で解きなさい。
解答：x² - 2x - 1/2 = 0 → (x - 1)² = 3/2 → x = 1 ± √6/2
2x² - 4x - 1 = 0 を平方完成で解きなさい。
解答：x² - 2x - 1/2 = 0 → (x - 1)² = 3/2 → x = 1 ± √6/2
💡 ポイント
- x の係数の半分を加減して (x + p)² の形にする
- x² の係数が 1 でなければ両辺を割る
練習問題
- x² - 4x + 1 = 0 を平方完成で解きなさい。
解答・解説
- 解答：x = 2 ± √3。(x-2)² = 3。