二次関数の最大最小② 変域あり
変域が指定された場合、頂点が変域内にあるかどうかで場合分けします。
📘 例題①
y = x² - 4x + 5（1 ≤ x ≤ 4）の最大値・最小値を求めなさい。
解答：y = (x-2)² + 1。頂点 x = 2 は変域内。
最小値：x = 2 で y = 1。
最大値：端点 x = 1（y = 2）と x = 4（y = 5）を比較 → x = 4 で y = 5。
y = x² - 4x + 5（1 ≤ x ≤ 4）の最大値・最小値を求めなさい。
解答：y = (x-2)² + 1。頂点 x = 2 は変域内。
最小値：x = 2 で y = 1。
最大値：端点 x = 1（y = 2）と x = 4（y = 5）を比較 → x = 4 で y = 5。
💡 ポイント
- 頂点が変域内 → 頂点の y 値が最小（下に凸）または最大（上に凸）
- 頂点が変域外 → 変域の両端の値を比較
練習問題
- y = -x² + 2x + 3（0 ≤ x ≤ 3）の最大値・最小値を求めなさい。
解答・解説
- 解答：最大値 4（x = 1）、最小値 0（x = 3）。y = -(x-1)² + 4。x = 3：y = 0。