図形と計量③ 正弦定理
△ABC において、外接円の半径 R とすると：
a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
📘 例題①
△ABC で a = 5、A = 30° のとき外接円の半径 R を求めなさい。
解答：a/sin A = 2R → 5/(1/2) = 2R → R = 5
△ABC で a = 5、A = 30° のとき外接円の半径 R を求めなさい。
解答：a/sin A = 2R → 5/(1/2) = 2R → R = 5
📘 例題②
△ABC で A = 45°、B = 60°、a = √6 のとき b を求めなさい。
解答：b/sin 60° = a/sin 45° → b = √6 × (√3/2)/(√2/2) = √6 × √3/√2 = 3
△ABC で A = 45°、B = 60°、a = √6 のとき b を求めなさい。
解答：b/sin 60° = a/sin 45° → b = √6 × (√3/2)/(√2/2) = √6 × √3/√2 = 3
💡 ポイント
- 正弦定理：辺/sin(対角) が一定 = 2R
- 「辺と対角」のペアで使う
練習問題
- △ABC で B = 30°、b = 3、外接円の半径 R を求めなさい。
解答・解説
- 解答：R = 3。b/sin B = 2R → 3/(1/2) = 2R → R = 3。