図形と計量④ 余弦定理
3辺または2辺と間の角が分かるとき：
a² = b² + c² - 2bc cos A（および輪番）
📘 例題①
△ABC で b = 5、c = 7、A = 60° のとき a を求めなさい。
解答：a² = 25 + 49 - 2×5×7×(1/2) = 74 - 35 = 39 → a = √39
△ABC で b = 5、c = 7、A = 60° のとき a を求めなさい。
解答：a² = 25 + 49 - 2×5×7×(1/2) = 74 - 35 = 39 → a = √39
📘 例題②（角を求める）
△ABC で a = 7、b = 5、c = 3 のとき cos A を求めなさい。
解答：cos A = (b² + c² - a²) / 2bc = (25 + 9 - 49)/30 = -15/30 = -1/2 → A = 120°
△ABC で a = 7、b = 5、c = 3 のとき cos A を求めなさい。
解答：cos A = (b² + c² - a²) / 2bc = (25 + 9 - 49)/30 = -15/30 = -1/2 → A = 120°
💡 ポイント
- 2辺とその間の角 → 余弦定理で対辺を求める
- 3辺 → 余弦定理の変形で cos（各角）を求める
練習問題
- △ABC で a = 4、b = 3、c = 5 のとき cos C を求めなさい。
解答・解説
- 解答：cos C = 0（C = 90°）。(16+9-25)/24 = 0。