等差×等比の和
S = 1·x + 2·x² + 3·x³ + … + n·xⁿ のような和は、
S と xS の差を取ると等比級数の形に変形できます。
📘 例題① S = 1·2 + 2·2² + 3·2³ + 4·2⁴ + 5·2⁵ を計算せよ。
解答：S = 2 + 8 + 24 + 64 + 160 = 258
（または S − 2S を使うと公式化できる）
解答：S = 2 + 8 + 24 + 64 + 160 = 258
（または S − 2S を使うと公式化できる）
💡 ポイント
- 「S と xS を引く」が定番テクニック
練習問題
- S = 1·1 + 2·2 + 3·3 + 4·4 = ?
解答・解説
- 解答：30
k² の和、4·5·9/6=30。