2項間漸化式 a_{n+1} = p·a_n + q
特性方程式：α = pα + q から α を求め、
{a_n − α} が公比 p の等比数列となります。
📘 例題① a_1=1、a_{n+1}=2a_n+3 の一般項。
解答：特性方程式：α=2α+3 → α=−3。
a_n+3 は初項 a_1+3=4、公比 2 の等比 → a_n+3 = 4·2ⁿ⁻¹ = 2^{n+1}
a_n = 2^{n+1} − 3
解答：特性方程式：α=2α+3 → α=−3。
a_n+3 は初項 a_1+3=4、公比 2 の等比 → a_n+3 = 4·2ⁿ⁻¹ = 2^{n+1}
a_n = 2^{n+1} − 3
💡 ポイント
- 「特性方程式 → ずらし → 等比」が王道パターン
練習問題
- a_1=2、a_{n+1}=3a_n−2 の一般項。
解答・解説
- 解答：a_n = 3ⁿ⁻¹ + 1
特性方程式 α=3α−2 → α=1。a_n−1 は公比3の等比、初項1。